Question

已知函数设若函数有四个零点，则的取值范围是（   ）

A．      B．         C．         D．

Answer

A

【解析】

试题分析：做函数的图象如图，解方程，可求得，此时，即交点，若函数由四个零点，即有四个根，也即函有四个不同交点，由图象可知，点在直线的下方，所以有，设，则不等式可等价为，可求得，则；且，的顶点都在直线的上方，将两顶点代入直线方程均可求得，故本题的正确选项为A.

考点：函数的图象及其零点.

【思路点睛】本题主要利用函数的图象来确定方程根的情况，函数有四个零点，即曲线与直线有四个不同交点，绘出函数的图象，发现只有当，的交点位于直线的下方时，且两顶点在直线上方时才会有四个交点，据此列不等式求解即可.