Question

设函数．

（Ⅰ）求的最大值，并写出使取最大值时x的集合；

（Ⅱ）已知中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，，求的面积的最大值．

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（I）利用三角函数的恒等变换对函数进行化简，，当时，函数有最大值，据此可求得的取值；（Ⅱ）由可求得，再利用余项定理求得的范围，即可求得三角形面积的范围．

试题解析：（Ⅰ）

所以的最大值为

此时

故的集合为

（Ⅱ）由题意，，即

化简得

，，只有，

在中，由余弦定理，

即，当且仅当取等号，

考点：三角恒等变换，余弦定理的运用.