Question

已知函数（其中），．

（Ⅰ）若命题“”是真命题，求的取值范围；

（Ⅱ）设命题：；命题：．若是真命题，求的取值范围．

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）是真命题，即成立，解不等式即可求得的取值范围；（Ⅱ）是真命题，则都为真命题，时，，又是真命题，所以必有，由此可求得的集合；时，，恒成立，所以必有，解此不等式可得的集合,然后求这两集合的交集，即可求得的取值范围．

试题解析：（Ⅰ）∵命题“”是真命题， 即，

∴，解得． ∴的取值范围是；

（Ⅱ）∵p∧q是真命题，∴p与q都是真命题．

当时，，又p是真命题，则．

解得

当时，．

∵q是真命题，则使得，而，

解得

求集合的交集可得．

考点：命题的关系，解不等式.