Question

已知函数．

（Ⅰ）求函数的极值；

（Ⅱ）求函数的值域．

Answer

（Ⅰ）极小值；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）先求函数的导函数，令导函数的值为零，可求得所有可能的极值点，导函数值在极值点两侧的正负，确定该点为极大（小）值点；（Ⅱ）由可得，利用换元法令，可将函数转化为一元二次函数，从而求得其值域．

试题解析：（Ⅰ）因为,

所以

因为，所以当时，；当时，．

即函数在上单调递减，在上单调递增，

故当时，函数有极小值0，无极大值．

（Ⅱ）

令,当时,,所以在上单调递增，

所以，，

图象的对称轴．在上单减，在上单增．

，又，则．

所以所求函数的值域为．

考点：函数的极值，复合函数的值域.