Question

已知，是平面上的两点，若曲线上至少存在一点，使，则称曲线为“黄金曲线”．下列五条曲线：

①； ②； ③； ④； ⑤

其中为“黄金曲线”的是                         .（写出所有“黄金曲线”的序号）

Answer

②⑤

【解析】

试题分析：由题：，即：，为双曲线的右支，方程为：

，若曲线上至少存在一点，即曲线与它相交。①与它共渐近线无交点。②代入有解。③渐近线在它的下方无交点. ④椭圆无交点. ⑤为圆有交点.

则经排查，其中为“黄金曲线”的是②⑤

考点：双曲线的定义与其它曲线的交点问题。