Question

已知圆C：（x﹣3）²+（y﹣4）²=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为      

Answer

6.

【解析】

试题分析：方法（1）：圆C：的圆心C（3，4），半径为1，

∵圆心C到O（0，0）的距离为5，

∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6．

再由∠APB=90°，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得，故有m≤6，所以m的最大值为6.

方法（2）：∵圆C：，∴圆心C（4，3），半径r=1；

设点P（a，b）在圆C上，则，，

∵∠APB=90°，∴，

∴，即，

∵，

∴的最大值是，最小值是；

∴m的取值范围是[4，6]．

考点：直线与圆的综合应用；平面向量的应用.