Question

已知函数．

（Ⅰ）若g（x）=f（x）﹣a为奇函数，求a的值；

（Ⅱ）试判断f（x）在（0，+∞）内的单调性，并用定义证明．

Answer

（Ⅰ） ；（Ⅱ）证明见解析.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据函数的奇偶性的定义，得，将函数的解析式代入即可求得；（Ⅱ）根据用定义证明函数的单调性的步骤：取值—作差、变形—定号—得出结论.

试题解析：【解析】
（Ⅰ）由已知g(x)=f(x)-a得，，

∵g(x)是奇函数，

∴，即，解得.

（Ⅱ）设0＜x1＜x2，则，

，

∴，从而，

即f(x1)＜f(x2)，所以函数f (x)在(0，+∞)内是单调增函数.

考点：函数的奇偶性；用定义证明函数的单调性.