Question

某厂借嫦娥奔月的东风，推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产一件“玉兔”需要增加投入100元，根据初步测算，总收益（单位：元）满足分段函数φ（x），其中φ（x）=，x是“玉兔”的月产量（单位：件），总收益=成本+利润

（Ⅰ）试将利润y元表示为月产量x的函数；

（Ⅱ）当月产量x为多少件时利润最大？最大利润是多少？

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）当x=300时，最大利润25000元.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）依题设总成本为20000+100x，从而由分段函数写出

；

（Ⅱ）当0＜x≤400时，，则当x=300时，ymax=25000；当x＞400时，y＜60000-100×400=20000，从而求最值．

试题解析： 【解析】
（Ⅰ）依题设，总成本为20000+100x，

则；

（Ⅱ）当0＜x≤400时，，

则当x=300时，；

当x＞400时，是减函数，

则，

所以，当x=300时，有最大利润25000元．

考点：根据实际问题选择函数类型.