Question

在中，角A、B、C所对的边分别为，且满足

（1）求角C的大小;

（2）求△ABC面积的最大值.

Answer

（1）；（2）．

【解析】

试题分析： （1）根据正弦定理与两角和的正弦公式，化简题中的已知等式，可得：，再注意到在三角形中，从而求出，进而由得到角C的大小；

（2）由正弦定理可得到：再注意到，从而可用一个角的三角函数将△ABC的面积表示成一个三角函数，然后求此函数的最大值即得.

试题解析：（1）由正弦定理得：

∴

∴

∵∴

∴

（2）由正弦定理得

得，

又，，

△ABC面积，

化简得：

当时，有最大值，。

考点：1、正弦定理；2、三角函数的最值．