Question

函数的定义域为，若函数满足：（1）在上为单调函数；（2）存在区间，使得在上的值域为，则称函数为“取半函数”.若，且为“取半函数”，则的取值范围是（    ）

A．       B．      C．       D．

Answer

B

【解析】

试题分析：据题意得，方程有两个不同的解.将方程变形得：.由于，所以要使得方程有有两个不同的解，的取值范围为.

考点：1.新定义；2.函数与方程.

【思路点睛】本题主要考查与指数函数和对数函数有关的信息题，判断函数的单调性是解决本题的关键，根据复合函数的单调性，先判断函数的单调性，然后根据条件建立方程组，转化为一元二次方程根的存在问题即可得到结论．