Question

选修4-4：极坐标与参数方程

已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为为参数）. 点是曲线上两点，点的极坐标分别为.

（1）写出曲线的普通方程和极坐标方程；

（2）求的值.

Answer

（1），；（2）.

【解析】

试题分析：（1）曲线的参数方程为，为参数），消去参数，化为普通方程是，由，为参数），曲线的普通方程可化为极坐标，为参数）；（2）方法1：由是圆上的两点，且知，为直径，从而求得.方法2：由两点化为直角坐标中点的坐标，利用两点间距离公式求得、两点间的距离.

试题解析：（1）曲线的参数方程为，为参数），

消去参数，化为普通方程是；

由，为参数）.

曲线 的普通方程可化为极坐标，为参数）.

（2）方法1：由是圆上的两点，

且知，为直径，.

方法2：由两点化为直角坐标中点的坐标是，，

、两点间的距离为.

考点：1、参数方程和极坐标方程与普通方程的互化；2、两点间距离公式.