Question

如图，在三棱柱中，，顶点在底面上的射影恰为点，且．

（1）证明：平面平面；

（2）在棱上是否存在点，使二面角的余弦值为．

Answer

（1）证明见解析；（2）点为的中点.

【解析】

试题分析：（1）先由线线垂直证明线面垂直，再由线面垂直根据面面垂直的判定定理可得结论；（2）由题意建立如图的空间直角坐标系，设出点坐标，写出相应点的坐标，利用向量的夹角余弦公式列出方程，求出参数，进而确定点位置.

试题解析：（1）面

（2）如图建坐标系：

，设，

∵，，

设面的一个法向量为，

面的一个法向量为，

∵，

∴，

∴点为的中点 .

考点：1、线面垂直、线面垂直的判定定理；2、空间向量夹角余弦公式.