设数列
的前
项和分别为
，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：
．
如图，在三棱柱
中，
，顶点
在底面
上的射影恰为点
，且
．
（1）证明：平面
平面
；
（2）在棱
上是否存在点
，使二面角
的余弦值为
．
某学习小组研究高三年级800名学生期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得到结果：语文和外语都优秀的有60人，语文成绩优秀但外语成绩不优秀的有140人，外语成绩优秀但语文成绩不优秀的有100人．
（1）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该学生的语文成绩和外语成绩有关系；
（2）将上述调查所得到的频率视为概率，从高三年级学生成绩中，有放回地随机抽取3名学生的成绩，
记抽取的3个成绩中语文、外语两科成绩至少有一科优秀的个数为
，求的分布列和期望．
附：
| 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 6.635 | 7.789 | 10.828 |
设函数
，其中
，若存在唯一的整数
，使得
，得
的取值范围是________．
如图所示是沿圆锥的两条母线将圆锥削去一部分后所得几何体的三视图，其体积为
，则圆锥的母线长为________．
已知
，若
与
的夹角为
，则
的值为________．
