如图，已知
是圆
的直径，
是圆
上的两个点，
于
交
于
，交
于
， 
．
（1）求证：
是劣弧
的中点；
（2）求证：
．
已知函数
，当
时，
（1）求函数
的最值；
（2）若
，求实数
的取值范围．
在平面直角坐标系
中，一动圆经过点
且与直线
相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线
．
（1）求曲线
的方程；
（2）设
是曲线
上的动点，点
在
轴上，
的内切圆的方程为
，求
面积的最小值．
设数列
的前
项和分别为
，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：
．
如图，在三棱柱
中，
，顶点
在底面
上的射影恰为点
，且
．
（1）证明：平面
平面
；
（2）在棱
上是否存在点
，使二面角
的余弦值为
．
某学习小组研究高三年级800名学生期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得到结果：语文和外语都优秀的有60人，语文成绩优秀但外语成绩不优秀的有140人，外语成绩优秀但语文成绩不优秀的有100人．
（1）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该学生的语文成绩和外语成绩有关系；
（2）将上述调查所得到的频率视为概率，从高三年级学生成绩中，有放回地随机抽取3名学生的成绩，
记抽取的3个成绩中语文、外语两科成绩至少有一科优秀的个数为
，求的分布列和期望．
附：
| 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 6.635 | 7.789 | 10.828 |
