Question

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）已知点曲线上任意一点，求点到曲线的距离的取值范围．

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）先利用两角和的正弦公式将展开，再利用直角坐标和极坐标的互化公式即可将极坐标方程化为直角坐标方程；（2）先利用参数方程设出点，再根据点到直线的距离公式点到曲线的距离，最后利用三角函数有界性求最值.

试题解析：（1）由得，

将代入得到 ，

（2）设，到曲线的距离，

，

当时，，当时，．所以 .

考点：1、极坐标方程与直角坐标方程的互化；2、参数方程与普通方程的互化及点到直线距离公式.