设函数
．
（1）解不等式
；
（2）若
对一切实数
均成立，求
的取值范围．
在平面直角坐标系中，曲线
的参数方程为：
（
为参数），以坐标原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（1）求曲线
的直角坐标方程；
（2）已知点
曲线
上任意一点，求点
到曲线
的距离
的取值范围．
如图，已知
是圆
的直径，
是圆
上的两个点，
于
交
于
，交
于
， 
．
（1）求证：
是劣弧
的中点；
（2）求证：
．
已知函数
，当
时，
（1）求函数
的最值；
（2）若
，求实数
的取值范围．
在平面直角坐标系
中，一动圆经过点
且与直线
相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线
．
（1）求曲线
的方程；
（2）设
是曲线
上的动点，点
在
轴上，
的内切圆的方程为
，求
面积的最小值．
设数列
的前
项和分别为
，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：
．
