Question

已知函数，函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是（   ）

A．          B．         C．          D．

Answer

D

【解析】

试题分析：，，而方程的解为，方程的解为；若函数恰有三个不同的零点，则，解得，则实数的取值范围是，故选D.

考点：1、分段函数的解析式；2、函数零点与方程的根之间的关系.

【方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式 及函数零点与方程的根之间的关系，属于难题.判断方程 零点个数的常用方法：① 直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；②转化法：函数 零点个数就是方程 根的个数，结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性） 可确定函数的零点个数；③数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数.本题 就利用了方法②根据分段函数的性质解答的.