Question

已知一个圆锥内接于球（圆锥的底面圆周及顶点均在球面上），若球的半径，圆锥的高是底面半径的2倍，则圆锥的体积为________．

Answer

【解析】

试题分析：画出几何体的轴截面如图，,设由题意知：,由平面几何知识可得方程，解得，圆锥的体积为，故答案为.

考点：1、球的内接圆锥的性质；2、圆锥的体积公式.

【思路点睛】本题主要考查球的内接圆锥的性质及圆锥的体积公式，属于难题.解决旋转体问题时，往往不画直观图，而是画出更直观的轴截面，根据轴截面与几何体数量关系及位置关系，将空间立体问题转化为平面几何问题，能更快更准地解决问题，本题就是利用这种思路，将球与圆锥的问题转化成圆与三角形问题快速准确解答的.