选修4-1、几何证明选讲
如图，已知
是圆
的直径，
与圆
相切与
为圆
上的一点，连接
， 
．
（1）证明：
；
（2）证明：
．
已知函数
．
（1）求函数
的单调区间；
（2）若
，当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
已知椭圆
，直线
与椭圆
有唯一公共点
，当点
的坐标为
时， 
的方程为
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设直线
的斜率为
在椭圆
上移动时，作
于
（
为坐标原点），当
时，求
的值．
如图，在四棱锥
中，底面
是菱形，
，
与
交于点
．
（1）求证：
；
（2）若平面
平面
，
，求点
到平面
的距离．
某市教育局为了了解高三学生体育课达标情况，在某学校的高三学生体育课达标成绩中随机抽取50个进
行调研，按成绩分组：第1组
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，得到的频率分布直方图如图所示：
若要在成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行复查．
（1）已知学生甲和学生乙的成绩均在第五组，求学生甲或学生乙被选中复查的概率；
（2）在已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受篮球项目的考核，求其中一个在第三组，另一人在第四组的概率．
已知公比
的等比数列
的前
项和为
，且
，数列
中
．
（1）若数列
是等差数列，求
；
（2）在（1）的条件下，求数列
的前
项和为
．
