选修4-4、坐标系与参数方程
以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.曲线的参数方程为(为参数).
(1)写出直线的直角坐标方程以及曲线的普通方程;
(2)若点在曲线上,(为参数),求的最小值.
选修4-1、几何证明选讲
如图,已知是圆的直径,与圆相切与为圆上的一点,连接, .
(1)证明:;
(2)证明:.
已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若,当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
已知椭圆,直线与椭圆有唯一公共点,当点的坐标为时, 的方程为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线的斜率为在椭圆上移动时,作于(为坐标原点),当时,求的值.
如图,在四棱锥中,底面是菱形,,与交于点.
(1)求证:;
(2)若平面平面,,求点到平面的距离.
某市教育局为了了解高三学生体育课达标情况,在某学校的高三学生体育课达标成绩中随机抽取50个进
行调研,按成绩分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示:
若要在成绩较高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进行复查.
(1)已知学生甲和学生乙的成绩均在第五组,求学生甲或学生乙被选中复查的概率;
(2)在已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受篮球项目的考核,求其中一个在第三组,另一人在第四组的概率.