Question

定义在上的偶函数的导函数为.若对任意的实数，都有恒成立，则使成立的实数的取值范围为（   ）

A．           B．

C．              D．

Answer

B

【解析】

试题分析：设 则，当时，因为，所以，因此在上递减，又因为是偶函数，所以是偶函数，所以在递减，由已知可得即是，所以，可得或，故选B.

考点：1、函数的奇偶性、函数的单调性；2、函数的求导法则及构造函数解不等式.

【方法点睛】本题主要考察抽象函数的单调性奇偶性以及函数的求导法则、构造函数解不等式，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；本题通过对进行变形，构造出函数再结合条件判断出其单调性，进而得出正确结论.