Question

设函数，其中，存在使得成立，则实数的值为        ．

Answer

【解析】

试题分析：函数看作动点 与动点之间距离的平方,动点在函数上，在直线上，问题转化为直线上动点到曲线上动点的最小距离，由得解得，所以曲线上点到直线的距离最小为，则，又因为，所以，此时恰好为垂足，由得，故答案为.

考点：1、数学解题过程的化归思想；2、利用导数求切线方程以及点到直线的距离公式.

【思路点睛】本题主要考查数学解题过程的化归思想，利用导数求切线方程以及点到直线的距离公式，属于难题.要解答本题只需看作动点与动点之间距离的平方，利用导数曲线上与直线平行的切线的切点，得到曲线上点到直线的距离的最小值，结合题意可得只有切点到直线距离的平方等于，然后由两直线斜率的关系求得实数的值.