Question

已知函数.

（1）当时，求的极值；

（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围.

Answer

（1）有得极大值，无极小值；（2）.

【解析】

试题分析：（1）当时，，求出单调区间后即可判断出的极值；（2）首先分离参数得得,令，根据函数的图象和性质可求得的取值范围为.

试题解析：（1）当时，，当时，，当时，，

在上递增；在上递减. 当时，取得极大值，无极小值.

（2）由，得,令，，

时，当时在上递增，在上递减.

，又当时，，当时，所以，若函数有两个零点，的取值范围为.

考点：1、利用导数研究函数的极值；2、利用导数研究函数的单调性及函数零点问题.