Question

已知函数.

（1）若，求函数的图象在点处的切线方程；

（2）讨论函数的单调区间.

Answer

（1）；（2）①当时，函数的单调递增区间是，当时，函数的单调递增区间是和，单调递减区间是，当时，函数的单调递增区间是和，的单调递减区间是，当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是.

【解析】

试题分析：（1）先对求导，则切线斜率为，再利用点斜式求切线方程即可；（2）分三种情况：，，，，分别利用求出各自的单调增区间和单调减区间.

试题解析：（1）当时，，

，

函数的图象在点处的切线方程为.

（2）由题知，函数的定义域为，，

令，解得,①当时，恒成立，则函数的单调递增区间是.②当，即时，在区间和上；在区间上，故函数的单调递增区间是和，单调递减区间是.

③当，即时，在区间和上，；在区间上，故函数的单调递增区间是和，的单调递减区间是.④当，即时，在区间上，在区间上，故函数的单调递增区间是，单调递减区间是.

考点：1、利用导数求曲线的切线方程；2、利用导数研究函数的单调性.