Question

已知函数的零点个数为，则实数 的取值范围是（   ）

A．                                B．

C．                 D．

Answer

C

【解析】

试题分析：由得，在同一坐标系中分别作出函数的图象，下图作出了当时，两个函数图象，如下图所示，要使函数有个零点即图象有个交点，直线应与在之间有一个交点，即直线在之间的函数值应当满足，解得，又因为两个函数都是奇函数，所以当时，可解得，所以，故选C.

考点：函数的零点.

【方法点睛】本题主要考查了函数的零点问题，考查了数形结合的思想方法，属于中档题.本题解答的关键是把函数的零点问题转化为方程的根，进一步转化为两个基本初等函数图象的交点，通过做两个函数的图象，找到它们交点的个数满足条件时，一次函数斜率的范围，同时解答时应注意都是奇函数，所以只需要研究时图象即可.