选修4-1：几何证明选讲
如图，圆
的直径
,
是
延长线上一点，
，割线
交圆于点
，过点作
的垂线，交直线
于点
，交直线
于点
.
（1）求证：
；
（2）求
的值.
已知函数
.
（1）当
时，求函数
的极值；
（2）若
，且
恒成立，求实数
的取值范围.
已知椭圆
的左、右焦点分别为
，直线
与椭圆
的—个交点为
，点
是椭圆上的任意—点，延长
交椭圆于点
，连接
.
（1）求
椭圆的方程；
（2）求
的内切圆的最大周长.
某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与医院抄录了
至
月份每月
日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：
日期 |
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昼夜温差 |
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就诊人数 |
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该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选举
组，用剩下的
组数据求线性回归方程，再用被选取的组数据进行检验.
（1）若选取的是
月与
月的两组数据，请根据至
月份的数据，求出
关于
的线性回归方程
；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？
（参考公式：
）
如图，四面体
中，
是
的中点，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求异面直线
与
所成角的余弦值.
已知等差数列
的各项均为正数，
，且
成等比数列.
（1）求
的通项公式；
（2）设
，求数列
的前
项和
.
