Question

选修4-4：坐标系与参数方程

已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是是参数） ，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）判断直线与曲线的位置关系；

（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围.

Answer

（1）相离；（2）.

【解析】

试题分析：（1）把直线的参数方程化成普通方程，把曲线的极坐标方程化成直角坐标方程可知曲线表示圆，求出圆心到直线的距离与半径比较即得它们的位置关系；（2）利用圆的参数方程设出其上一点的坐标，根据三角函数的知识易得的取值范围.

试题解析：（1）证明：直线的普通方程为，

曲线的直角坐标系下的方程为，

因为圆心到直线的距离为,

所以直线与曲线的的位置关系为相离.

（2）设点，

则.

考点：直线与圆的参数方程和圆的极坐标方程.