Question

如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形， 为与的交点，为棱上一点.

（1）求证：平面平面；

（2）若平面，求三棱锥的体积.

Answer

（1）证明见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）由平面可得根据四边形是菱形，可得，从而证得平面，由面面垂直的判定定理即可证得平面平面；（2）由线面平行的性质定理可得，取中点，连结，则有，进一步证明可得平面，所以就是点到平面的距离，根据 即可求得其体积.

试题解析：（1）证明：平面，平面，.

四边形是菱形，.又，平面，而平面，

平面平面.

（2）平面，平面平面,.

是的中点，是中点，取中点，连结.

四边形是菱形，.

又

平面.

.

考点：空间中的平行与垂直关系的证明及棱锥的体积.