Question

给出四个命题：

（1）若，则为等腰三角形；

（2）若，则为直角三角形；

（3）若，则为钝角三角形；

（4）若，则为正三角形，以上正确命题的是        ．

Answer

（3）（4）

【解析】

试题分析：（1）由可知或，即或,所以为等腰三角形或直角三角形，所以命题（1）错误；（2）由于或即或，所以命题（2）错误；（3），根据降幂公式可得整理的,所以,即,所以,所以为钝角三角形，命题（3）正确；（4）若，因为

可知只有三者均为时才能成立，又,所以,所以为正三角形，从而命题（4）正确，综上可知正确的命题序号为（3）（4）.

考点：三角函数的值域、两角和与差的正余弦公式、二倍角公式及诱导公式等.

【方法点晴】本题主要考查了三角函数的值域、两角和与差的正余弦公式、二倍角公式，考查了学生的推理、运算能力，属于难题.题目给出了三角形中三内角满足的函数关系式，判断三角形的形状，处理的策略各不相同，（1）主要结合正弦函数的性质即可验证其正确性，（2）利用诱导公式可化成（1）的形式来判断，（3）是本题的难点，通过降幂公式和二倍角公式及和差化积等化成三内角余弦值的积的形式，即可判断其正确性，（4）利用三角函数值域的有界性判断命题成立的条件，可得到三内角间的关系.