Question

  已知一元二次方程有两个不等的实数根.

（1）求的取值范围；

（2）求函数的值域.

Answer

（1）或；（2）.

【解析】

试题分析：（1）要使方程有两个不等的实数根，应有，列出不等式求得的取值范围；（2）把化成，根据（1）的范围，分两种情况研究其单调性，分别求出其值域.

试题解析：（1），令，则，解得或.

（2），

又（1）知①当时，，,

当时，，此时等号成立，

.

当时，，即.

,

而

,当且仅当，

即时取等号，

函数的值域为.

考点：一元二次方程解的个数问题及基本不等式在求函数最值中的应用.

【方法点睛】本题主要考查了一元二次方程解的个数问题及基本不等式在求函数最值中的应用，属于中档题.本题解答的难点是第（2）问中求函数的值域，由于（1）中求出了函数的定义域，所以应当分和两种情况分别求其值域，注意基本不等式成立的条件，尤其是等号成立的条件是否能取到,是本题正确解答的关键.