Question

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非  负半轴为极轴建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，曲线的极坐标方程为  .

（1）把曲线的极坐标方程化为普通方程；

（2）求直线与曲线的交点的极坐标（）.

Answer

（1）；（2）或.

【解析】

试题分析：（1）方程的两边同乘以，根据，及即可把曲线的极坐标方程化为普通方程；（2）把直线的参数方程化成普通方程与曲线的直角坐标方程联立解方程组即得交点的直角坐标，根据求得交点对应的极径，结合交点所在的象限和坐标求出极角即可.

试题解析：（1）由得，两边同乘以，得；

（2）由直线的参数方程为（为参数）得直线的普通方程为，联立曲线与直线的方程得，或，化为极坐标为或.

考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线参数方程与普通方程的互化.