Question

已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程；

（2）求直线被曲线截得的弦长.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）由二倍角公式得，再根据即可把曲线极坐标方程化成普通方程；（2）把直线的参数方程代入曲线的普通方程可得，根据韦达定理即可求得直线被曲线截得的弦长.

试题解析：（1），即.

（2）由（1）及直线的参数方程得，化简得，则，，则直线被曲线截得的弦长为.

考点：圆的极坐标方程直角坐标方程的互化及直线参数方程的应用.

【方法点晴】本题主要考查了圆的极坐标方程直角坐标方程的互化及直线参数方程的应用，属于中档题.极坐标方程化直角坐标方程是常见的题型，把握好互化的规则及即可，有时需要进行变形；求直线被曲线截得的弦长是直线参数方程最常见的应用之一，解题策略就是把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得到参数的一元二次方程，根据韦达定理来求解.