Question

已知函数.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）在中，分别是角的对边，且，求面积的最大值.

Answer

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）通过三角恒等变换把化为，根据正弦函数的性质可求得的单调递增区间；（2）根据求得，利用余弦定理表示可得，根据重要不等式求得的最大值，即得面积的最大值.

试题解析：（1）

所以，解得：，

所以的单调递增区间为.

（2）由，即，又，所以，

因为，即，所以，即，

当且仅当时取得号，所以，

即面积的最大值为．

考点：正弦函数的性质及正、余弦定理解三角形.