（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，已知直线
与半圆
切于点
，
交半圆于
两点，
于点
.
（1）求证：
；
（2）求证：
.
已知函数
.
（1）若
，求函数
的极小值；
（2）设
，证明：
.
已知双曲线
的一条渐近线方程为
，焦距为
.
（1）求双曲线
的方程；
（2）若直线
与双曲线交于
两点，且点
在第一象限，过点
作
轴的垂线，交轴于点
，交双曲线于另一点
，连结
交双曲线于点
，求证：
.
对某校900名学生每周的运动时间进行调查，其中男生有540名，女生有360名，根据性别利用分层抽样的方法，从这900名学生中选取60名学生进行分析，统计数据如下表（运动时间单位：小时）男生运动时间统计：
女生运动时间统计：
（1）计算
的值；
（2）若每周运动时间不低于6小时的同学称为“运动爱好者”，每周运动时间低于6小时的同学称为“非运动爱好者”，根据以上统计数据填写下面的
列联表，能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“‘运动爱好者’ 与性别有关”？
如图，在四棱锥
中，底面
是梯形，
，
，
，
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）若
与平面所成的角为
，
，求点
到平面
的距离.
已知函数
.
（1）求函数
的单调递增区间；
（2）在
中，
分别是角
的对边，
且
，求
面积
的最大值.
