Question

选修4-4：坐标系与参数方程

  在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），当时，直线上对应的点为，  当时，直线上对应的点为，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立坐标系，并在两种坐标系  中取相同的长度单位，曲线的极坐标方程为.

（1）分别求两点的极坐标；

（2）设点为曲线上的动点，求面积的最大值.

Answer

（1），；（2）.

【解析】

试题分析：（1）根据直线的参数方程求出两点的直角坐标，根据极径、极角与直角坐标间的关系即可求得两点的极坐标；（2）求出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程，设出曲线上点的参数表达式，由点到直线的距离公式求出点到直线的距离的最大值，即可求出面积的最大值.

试题解析：（Ⅰ） 当时，即点的直角坐标为；

当时，即点的直角坐标为

所以两点极坐标分别为，；

（Ⅱ）因为，直线的普通方程为

由得：，即

所以曲线的普通方程是，

设，点到直线的距离，

所以 ，

所以面积的最大值为．

考点：直线的参数方程，椭圆极坐标方程的应用.