Question

设函数，对任意的，和至少有一个为非负值，则实数的取值范围是          .

Answer

【解析】

试题分析：因为关于的二次函数的判别式为，①当即时，恒成立，满足：对任意的和至少有一个为非负值；②当即时，设的两个根分别为，则有，此外由对任意的，和至少有一个为非负值可知，故，结合前提条件或，可得或，综上可知所求实数的取值范围为.

考点：二次函数的三个“二次”之间的关系.

【思路点晴】本题是一个关于二次函数的图象、一元二次不等式的解、一元二次方程的根，三个“二次”方面的综合性问题，属于中档题.解决本题的基本思路是：首先考察二次函数的图象与轴之间的关系，也就是对二次方程的判别式进行讨论，然后再将问题“对任意的，和至少有一个为非负值”进行转化，从而可求出实数的取值范围.