Question

某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物，根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量（单位：）与它的“相近”作物株数之间的关系如下表所示：

这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.

（1）完成下表，并求所种作物的平均年收获量；

（2）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48kg的概率.

Answer

（1）表见解析，；（2）．

【解析】

试题分析：对问题（1），根据图表以及平均数的概念即可完成表格以及所种作物的平均年收获量；对问题（2），首先根据图表求出基本事件的总数，然后再由（1）的结论求出适合题目条件的事件数，进而可求得所需的概率.

试题解析：（1）由图知，三角形中共有个格点，

与周围格点的距离不超过米的格点都是个的格点有个，坐标分别为.

与周围格点的距离不超过米的格点都是个的格点有个，坐标分别为.

与周围格点的距离不超过米的格点都是个的格点有个，坐标分别为，.

与周围格点的距离不超过米的格点都是个的格点有个，坐标分别为.

如下表所示：

平均年收获量.

（2）在株中，年收获量至少为的作物共有个.

所以，株中任选一个，它的年收获量至少为的概率.

考点：1、数据的平均数；2、古典概型.

【思路点晴】本题是一个关于数据的平均数以及求古典概型的概率方面的综合性问题，属于中档题.解决本题的基本思路是: 对问题（1），根据图表以及平均数的概念即可完成表格以及所种作物的平均年收获量；对问题（2），首先根据图表求出基本事件的总数，然后再由（1）的结论求出适合题目条件的事件数，进而可求得所需的概率.