Question

若，那么的零点个数有（   ）

A．个             B．个              C．个           D．的值不同时零点的个数不同

Answer

B

【解析】

试题分析：的零点个数等价于方程的根的个数，分别画出和时的图象，可知无论为何值，均有个零点. 故选B.

当时，函数的图象如图所示：

当时，其图象如下所示：

考点：1、分段函数；2、函数的零点.

【思路点晴】本题是一个关于分段函数的零点问题，属于难题.解决本题的基本思路及切入点是“数形结合”的思想，首先讲求的零点个数的问题转化为求方程的根的个数的问题，然后再对分段函数按和两种情况进行讨论并分别画出其图象，通过数形结合便可知道方程的根总有且只有一个，进而的零点个数总是一个.