Question

如图，在四棱锥中，已知.底面，且，为的中点，在上，且.

（1）求证：平面平面；

（2）求证：平面；

（3）求三棱锥的体积.

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.

【解析】

试题分析：（1）要证面面垂直，可以先证明线面垂直，即先证平面，进而可证平面平面；（2）要证线面平行，可以先证明线线平行，即先证与平面内的一条直线平行，进而可证平面；（3）通过体积转化即可求得所需结果.

试题解析：（1）证明：∵底面，底面，故；

又，，因此平面，又平面，

因此平面平面.

（2）证明：取的中点，连接，则，且，又，故.

又，，又，，∴，，且，

故四边形为平行四边形，∴，又平面，平面，故平面.

（3）【解析】
由底面，又，

故.

考点：1、线面平行；2、面面垂直；3、棱锥的体积.