选修4-1：几何证明选讲
已知：如图圆
的两条弦
，以
为切点的切线交
延长线于
.
求证：（1）
；
（2）
.
已知
.
（1）若
，求
的单调区间；
（2）若
有三个零点，求
的取值范围.
双曲线
的一条渐近线方程是：
，且曲线
过点
.
（1）求双曲线
的方程；
（2）设曲线的左、右顶点分别是
、
，
为曲线上任意一点，
、
分别与直线
交于
、
，求
的最小值.
某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数
与烧开一壶水所用时间
的一组数据，且做了一定的数据处理（如下表），做出了散点图（如下图）.
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1.47 | 20.6 | 0.78 | 2.35 | 0.81 | -19.3 | 16.2 |
（1）根据散点图判断，
与
哪一个更适宜作烧水时间
关于开关旋转角
的回归方程
类型？（不必说明理由）
（2）根据判断结果和表中数据，建立
关于
的回归方程；
（3）若旋转角与单位时间内煤气输出量
成正比，那么为多少时，烧开一壶水最省煤气？
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.
如图，在四棱锥
中，已知
.
底面
，且
，
为
的中点，
在
上，且
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求证：
平面
；
（3）求三棱锥
的体积.
数列
前
项和
满足
，
（1）令
，求数列
的通项公式；
（2）若数列
满足
，求数列
的前
项和
.
