Question

选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线的参数方程为：

（1）若，上一点对应的参数值，求的坐标和的值；

（2）与圆交于，求的值.

Answer

（1），；（2）.

【解析】

试题分析：（1）首先可以根据直线的参数方程以及上一点对应的参数值，求出的坐标，再利用两点间的距离公式，即可求出的值；（2）将直线与圆联立并利用参数的几何意义，即可求得的值.另外，也可以将直线方程化为普通方程并与圆联立，结合“垂径”定理也可求得的值.

试题解析：（1）把代入参数方程得，.

（2）把参数方程代入圆方程有：，整理得：，

于是，

所以，代入得.

考点：1、圆；2、直线的参数方程.

【思路点晴】本题是一个关于直线的参数方程及其应用方面的综合性问题，属于中档题.解决本题的基本思路是：对于问题（1）首先可以根据直线的参数方程以及上一点对应的参数值，求出的坐标，再利用两点间的距离公式，即可求出的值；对于问题（2）将直线与圆联立并利用参数的几何意义，即可求得的值.另外，也可以将直线方程化为普通方程并与圆联立，结合“垂径”定理也可求得的值.