Question

小王创建了一个由他和甲、乙、丙共人组成的微信群，并向该群发红包，每次发红包的个数为个（小王自己不抢），假设甲、乙、丙人每次抢得红包的概率相同.

（Ⅰ）若小王发次红包，求甲恰有次抢得红包的概率；

（Ⅱ）若小王发次红包，其中第，次，每次发元的红包，第次发元的红包，记乙抢得所有红包的钱数之和为，求的分布列和数学期望.

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列见解析，.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据事件的互斥性和独立性即可求得事件的概率，另外也可利用独立重复试验求对应事件的概率；（Ⅱ）首先列出随机变量的所有可能的取值，再根据事件的互斥性和独立性求出取各值时的概率，最后即可求得的分布列和数学期望.

试题解析：（Ⅰ）记“甲第次抢得红包”为事件，“甲第次没有抢得红包”为事件.

则，.

记“甲恰有次抢得红包”为事件，则，

由事件的独立性和互斥性，得

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（Ⅱ）记“乙第次抢得红包”为事件，“乙第次没有抢得红包”为事件.

则，.

由题意知的所有可能取值为，

由事件的独立性和互斥性，得

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所以的分布列为

所以乙抢得所有红包的钱数之和的数学期望

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考点：1、事件的互斥性和独立性；2、随机变量的期望及分布列.