Question

已知数列的前项和.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和.

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由数列的前项和公式再结合对的讨论，即可求数列的通项公式；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论，先求出数列的通项公式，再利用分组求和法并结合错位相减法以及裂项相消法，即可求得数列的前项和.

试题解析：（Ⅰ）当时，；

当时，.

又也满足上式，所以.

（Ⅱ）.

设数列的前项和为，数列的前项和为，

则，

，

所以，

，

所以.

又

.

所以

.

（说明：也可写成同样给分）

考点：1、通项公式及前项和公式；2、错位相减法及裂项相消法.