Question

  如图，四边形为菱形，平面，.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面平面.

Answer

（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）要证线面平行，可以题目条件先证明面面平行，进而得到所需的结论；（Ⅱ）要证明平面平面，可以先证明直线，进而可证平面平面.

试题解析：（Ⅰ）设与的交点为，连接，

因为，所以.

因为，所以.

故四边形为平行四边形，

所以，

又平面，平面，

所以平面.

（Ⅱ）连结，因为，所以，因为，所以，

故四边形为平行四边形.

所以，因为平面，所以平面，

又平面，所以.

因为四边形为菱形，所以，

又平面，平面，，

所以平面.

又，所以平面.

因为平面，所以平面平面.

考点：1、线面平行；2、面面垂直.