Question

  已知数列的前项和为，且.数列为等差数列，.

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和.

Answer

（Ⅰ），；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）首先根据的关系，得出数列的递推关系，进而得到数列的通项公式，再根据数列，的关系以及数列为等差数列，即可得到的通项公式；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论首先得到数列的通项公式，再结合裂项相消法即可求出数列的前项和.

试题解析：（Ⅰ）由，得，

两式相减得：，

即，

由，得.

所以数列是首项为，公比为的等比数列，

故.

设等差数列的公差为，依题设得，，

由上式可得，解得，

所以.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

所以.

所以

.

考点：1、等差数列，等比数列；2、数列求和及裂项相消法.