如图,在正方形中,点分别是的中点,将分别沿、折起,使两点重合于.
(Ⅰ)求证:平面⊥平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
某商场进行有奖促销活动,顾客购物每满500元,可选择返回50元现金或参加一次抽奖.抽奖规则如下:从1个装有6个白球、4个红球的箱子中任摸一球,摸出红球就可获得100元现金奖励.假设顾客抽奖的结果相互独立.
(Ⅰ)若顾客选择参加一次抽奖,求他获得100元现金奖励的概率;
(Ⅱ)某顾客已购物1500元,作为商场经理,是希望顾客直接选择返回150元现金,还是选择参加3次抽奖?说明理由;
(Ⅲ)若顾客参加10次抽奖,则最有可能获得多少现金奖励?
设数列各项为正数,且.
(Ⅰ)证明:数列为等比数列;
(Ⅱ)令,数列的前项和为,求使成立时的最小值.
在中,角所对的边分别为,且满足.
(Ⅰ)判断的形状;
(Ⅱ)求的取值范围.
已知,若时, 的最大值为2,则的最小值是 .
已知圆的方程为,过点的该圆的三条弦的长构成等差数列,则数列的公差的最大值是 .