Question

已知函数 ， x∈（- 1，1）.

（1）判断f（x）的奇偶性，并证明；

（2）判断f（x）在（- 1，1）上的单调性，并证明.

Answer

（Ⅰ）奇函数（Ⅱ）增函数

【解析】

试题分析：（1）先求定义域，看是否关于原点对称，再用定义判断；（2）用单调性定义证明，先在定义域上任取两个变量，且界定大小，再作差变形，与0比较

试题解析：（1）

又x∈（-1，1），所以函数f（x）是奇函数

（2）设 -1＜x＜1，x2 ＞x1

因为1- x1＞1- x2＞0；1+x2＞1+x1＞0

所以

所以

所以

所以函数在（- 1，1）上是增函数

考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明