Question

一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：

按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．

（1）求z的值；

（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；

Answer

（1）400 （2）

【解析】

试题分析：（1）由题意可得，解得z的值；（2）这5辆车中，求得舒适型的有 2辆，标准型的有3辆．求得所有的取法有10种，至少有1辆舒适型轿车的取法有7种，由此求得至少有1辆舒适型轿车的概率

试题解析：（1）设该厂这个月共生产轿车n辆，

由题意得

所以n＝2 000.

则z＝2 000－(100＋300)－(150＋450)－600＝400.

（2）设所抽样本中有a辆舒适型轿车，

由题意得，即a＝2.

因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．

用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准型轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，

则基本事件空间包含的基本事件有：

(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共10个．事件E包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)共7个．

故P(E)＝，即所求概率为.

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率