Question

已知．

（Ⅰ）若（为坐标原点），求与的夹角；

（Ⅱ）若，求的值．

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）3

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由已知点的坐标求得向量的坐标，代入向量模的公式求得cosα，进一步求得sinα，再由数量积求夹角公式求得与的夹角；（Ⅱ）由，可得2sinα+cosα=1．结合平方关系求得sinα、cosα的值，则3sinα-cosα的值可求

试题解析：（Ⅰ），

解得.

又∵，∴，.

∴，又，设与的夹角为，则；

∴，∴．

（Ⅱ）∵，，

且，

∴.

平方得,又，∴

又.∴.

∴．

考点：平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算