Question

黄瓜从2月1日起开始上市．通过市场调查，得到黄瓜种植成本Q(单位：元/10² kg)与上市时间t(单位：天)的数据如下表：

（1）根据上表的数据，从下列函数中选取一个函数描述黄瓜种植成本Q与时间t的变化关系：Q＝at＋b，Q＝at²＋bt＋c，Q＝a×b^t，Q＝a×log_bt；

（2）利用你选取的函数，求黄瓜种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．

Answer

（1） 选取二次函数Q＝at2＋bt＋c （2） 150天时最低种植成本为100

【解析】

试题分析：（1）由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不可能是单调函数，故选取二次函数Q＝at2＋bt＋c进行描述，将表格所提供的三组数据（50，150），（110，108），（250，150）代入Q，即得函数解析式；（2）由二次函数的图象与性质可得，函数Q在t取何值时，有最小值

试题解析：（1）由题目所提供的数据知道，描述黄瓜种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常数函数，从而用函数Q＝at＋b，Q＝a·bt，Q＝a·logbt中的任意一个进行描述时都应有a≠0，而此时上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不能吻合．所以，我们应选取二次函数Q＝at2＋bt＋c，进行描述．

用表格所提供的三组数据分别代入Q＝at2＋bt＋c，

得

解得a＝，b＝－，c＝.

所以描述黄瓜种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数为：

Q＝t2－t＋.

（2）当t＝－＝150天时，黄瓜的最低种植成本为：

Q＝×1502－×150＋＝100(元/102kg)

考点：根据实际问题选择函数类型